若a.b属于正实数，则等式a^lgb=b^lga恒成立。为什么？要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:08:59

公式：log（a^b）（X^c）=(c/b) logaX ,

例如，
log2（9）=log2（3^2）=2log2(3)

lga×lgb=lgb×lga

lg(a^lgb)=lg(b^lga)

a^lgb=b^lga

a^lgb=b^lga
两边取以10为底的对数
lg(a^lgb)=lg(b^lga)
lgb×lga=lgb×lga
显然，该式恒成立，所以原式恒成立。

因为 lgb*lga=lga*lgb
那么 lg[a^lgb]=lg[b^lga]
所以 a^lgb=b^lga

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